• Pourquoi manipuler en mathématiques

     Voici l'article original que j'ai écrit pour la rubrique maths express de Beneylu 

      CONSTRUIRE LES MATHS COMME DE VRAIS MATHEMATICIENS

     Comme les sciences, en primaire et jusqu’au milieu du collège, la plupart des  domaines mathématiques peuvent être abordés de façon expérimentale avec du matériel par élève ou par groupe, des hypothèses de départ, des questions de l’enseignant pour pousser l’élève à justifier son raisonnement. L’objectif étant de lui donner la possibilité de comprendre par lui-même s’il fait fausse route.  Une confrontation collective des points de vue permet une avancée des raisonnements personnels, le but étant de parvenir à la construction et à la compréhension de chaque concept mathématique. Tout cela en lien avec une gestuelle  pour un basculement progressif vers l’abstraction surtout en cycle 3.  

     

    Dès lors chaque début de séquence (en général la première et parfois  la deuxième séance) est devenu un moment passionnant pour eux comme pour moi ; l’erreur n’est plus à bannir, elle devient une étape comme une autre pour avancer dans la compréhension ; ils cherchent, tâtonnent, puis trouvent  par eux-mêmes les règles mathématiques. Quel bonheur de voir leurs yeux s’illuminer quand ils réalisent que ça y est , ils ont compris ! ! !

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Pour l’enseignant, cela demande, il est vrai,  un vrai travail de fond car la manipulation doit être pensée pour mener l’élève à la compréhension du concept abordé et à l’abstraction progressive.

     

    MANIPULER POUR EVALUER les connaissances antérieures de l’élève

     

    La manipulation en début de séance, peut servir  d’évaluation diagnostique sur les concepts fondamentaux déjà vus dans les classes précédentes. Qu’il est facile de voir si un élève a compris et retenu le dur concept de la multiplication, on lui demandant de le faire en manipulant.. Fais-moi 3x5 avec les jetons… s’il vous met 3 d’un côté et 5 de l’autre, c’est qu’il n’a pas compris… Il est nécessaire alors de prendre le temps de le lui faire comprendre par la manipulation. Si  les bases sont comprises pas besoin de s’attarder même si revoir est important pour réactiver sa mémoire à long terme et lui faire retrouver où il les a rangées  dans sa tête.

     

    MANIPULER et observer POUR CHERCHER ET COMPRENDRE

     

    Petit exemple de vécu dans la classe en géométrie la semaine dernière. Chaque groupe avait 10 spécimens de solides (séance 2 sur les solides) . Je leur ai demandé s’ils connaissaient les 2 grandes familles de polyèdres. Les mots prisme et pyramide ont émergé parmi d’autres…

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Consigne1 : Nous avons vu la semaine dernière les polyèdres et non polyèdres. Mettez dans le verre en plastique tous les non polyèdres.

     

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Consigne2 :  « Maintenant, observez bien les polyèdres  devant vous, mettez ensemble ceux qui se ressemblent. Vous allez faire   2 tas : l’un avec les « prismes » et l’autre avec les  «  pyramides »  Attention il y a un piège . »

     

    Pourquoi manipuler en mathématiques

     

    A quel merveilleux moment de débats, j’ai pu assister dans les groupes…

     

    Pourquoi manipuler en mathématiquesPourquoi manipuler en mathématiques

     

     

     

     

     

     Tous portaient  sur le prisme à base triangulaire (mon piège) .

      Ils le prenaient dans leurs mains, l’observaient puis disaient : 

     -Mais regarde,  2 de ses faces sont triangulaires comme les pyramides.

     - Oui mais il n’est pas pointu, il ressemble plus aux prismes… 

     Ensuite, je leur ai demandé  d’observer les prismes, de les reproduire chacun,  en l’air  avec une main et de me dire ce qu’ils avaient en commun. Ils ont trouvé:

     PRISMES :

     -          2 bases pareilles et parallèles (j’ai pu introduire le terme mathématique d’isométriques)

     -          Les autres faces sont des rectangles (je leur ai expliqué que cela pouvait aussi être  des parallélogrammes, on a vu le cas particulier du cube)

     

    PYRAMIDES

     -          1 seule base (c’est pour cela qu’il est pointu)

     -          Les autres faces sont des triangles

     

    Et là, j’ ai vu, les groupes qui s’étaient trompés, sûrs d’eux, attraper le fameux prisme à base triangulaire et le ranger dans la bonne famille.

     Même pas besoin d’explication, tout était devenu clair pour eux.

     Soudain, un  élève  m’a demandé :

     -          Et une  pyramide tronquée, elle va dans les prismes alors ?

     -          Qu’en penses-tu , toi, d’après ce  que vous avez trouvé ?

     -          Non ! car ses bases ne sont pas isométriques même si elles peuvent être parallèles.

     

    Autre réflexion : En fait  maitresse, pour compter les faces d’un prisme, il suffit de compter les côtés d’une base (= nombres de faces latérales) et d’ajouter 2 (= 2 bases ) .  Il venait de comprendre une astuce pour compter les faces d’un prisme. Un autre : et pour la pyramide, je n’ajoute qu’un car il n’y a qu’une base. Ils étaient fin prêts pour la trace écrite…

     

    Cet exemple illustre bien l’importance de la manipulation. Sans elle, la séance aurait impliqué qu’ils connaissent par cœur les figures nommées et qu’ils soient tous capable de visualiser  mentalement les 6  polyèdres avec les formes de chaque face, et franchement à cet âge-là , pour une classe entière, je ne l’ai encore jamais vu !     

     

    MANIPULER POUR SE CREER UNE REPRESENTATION MENTALE DU REEL

       Les élèves d’aujourd’hui, baignés dans un univers virtuel n’ont bien souvent aucune idée de ce que représente les mesures mathématiques dans le réel. Surtout que les systèmes de mesures sont totalement arbitraires. Pour les reconnecter avec la réalité et leur faire comprendre la logique des systèmes de mesures, il est nécessaire qu’ils les  visualisent par le corps.  Au siècle des voitures et de la course contre le temps, peu d’élèves ont déjà fait un kilomètre à pied pour voir combien cela faisait… Du coup 1km et 1 m pour certains, cela ne représente rien.

     

    Petit test : demandez à vos élèves de vous montrer un mètre entre leurs deux mains. Et bien la plupart des miens n’étaient pas dans le bon ordre de grandeur. Il m’a donc fallu retravailler le mètre avec l’objet mètre qu’ils ont mis entre leurs mains horizontalement puis verticalement en partant des pieds.

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Pourquoi manipuler en mathématiques

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Ensuite une fois la longueur bien mémorisée, ils l’ont faite dans l’espace sans l’objet, puis les yeux fermés. Tout un travail de reconstruction par la manipulation du système métrique (avec des pailles, des bandes  ou des fils) a été nécessaire  pour qu’enfin ils comprennent, ce que représentait chaque mesure de longueur. Ils en ont déduit les   équivalences.

     Pourquoi manipuler en mathématiques

     

     

    Photo : geste d’1 dm

     

     

     

     

     

    Et  le tableau est arrivé naturellement ensuite. Remplir les cases n’était plus qu’une formalité puisqu’ils en avaient compris  le sens. Certains ont eu besoin de revoir l’objet mètre, l’objet  décimètre, etc. Mais la plupart a pu passer dans l’abstraction ensuite assez rapidement, preuve qu’ils avaient quelques souvenirs de leurs classes antérieures.

     

    Même chose avec les masses (les miens ne font pas spécialement la cuisine avec leur parents et ne pèsent donc pas) et les contenances…

     

    Mes élèves  ne confondent plus le périmètre (1D) avec les aires (2D)  et les volumes (3D) car avec Madame Guéritte-Hess, ils ont chacun expérimenté dans le réel ces 3 mesures : manipuler des allumettes ou un fil, n’a rien à voir avec remplir une figure de carrés et un volume de cubes.

      

    Pourquoi manipuler en mathématiques

     Du coup la confusion n’est plus possible,  s’ils les ont intégrées par la manipulation puis gestuées . Ils ont même trouvé pourquoi 2 cases  par colonne pour les aires et 3 pour les volumes. Comme ils me disent à chaque fois qu’ils viennent de comprendre : « en fait c’est logique ».

      

    Depuis que je manipule sur les fractions (voir sur le blog : usine des fractions (fractions simples)  usine des cordons (graduations de fractions) / usine des sacs (problème de fractions) , j’ai les résultats de tous les élèves qui se sont très largement améliorés. Tous comprennent…

    Pourquoi manipuler en mathématiques

     

     Dernier  exemple avec les comparaisons de décimaux. Je leur ai donné le matériel ci-dessous, avec des décimaux à construire et à classer par groupe de 3 élèves . 

     1 entier= paille rose- 10 dixièmes pailles vertes et 100 centièmes pailles jaunes.

     

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Voici le rendu de chaque classement

     

    Pourquoi manipuler en mathématiques

    Le ¾ de la classe pensait que 1,12 était plus grand que 1,2. Le fait de le visualiser par la manipulation leur a fait prendre conscience qu’il ne fallait pas comparer un nombre décimal comme un entier … Ils ont pu trouver eux-mêmes les règles et en comprendre le sens profond grâce à la manipulation.

     

    CONCLUSION

     Pour conclure, le fait d’utiliser la manipulation en mathématiques peut être extrêmement bénéfique pour des élèves même en CM2. Cela leur permet de chercher par eux-mêmes avec du concret et de pouvoir se construire des représentations mentales solides. De plus, les  recherches en neurosciences disent clairement que plus nous varions les entrées (visuelles, auditives et kinesthésiques) plus la mémoire retient facilement. Bien-sûr,  il faut revoir régulièrement ces concepts pour qu’ils les gardent en mémoire mais ceci est un autre sujet.

     

     Je laisse maintenant la parole à  mes élèves:

    « Avec la manipulation, on comprend plus facilement et on a plus confiance en soi car on fait par nous-mêmes. » Valentine CM2

     « C’est plus marrant, on participe plus, tout le groupe peut parler…Ca nous aide à visualiser ce qu’on fait. Ça donne du sens. « . Louise CM2

     « C’est plus facile pour apprendre quand on fait par soi-même. » Luigi CM1

     « C’est grâce à  la manipulation que j’ai pris confiance en moi et que maintenant j’aime les maths. » Stéphanie CM2

     « ça nous aide à retenir, si on nous donne tout en phrases, on arrive moins à retenir ». Ryan CM2

     «  Au début, j’avais rien compris en maths et la manipulation, ça m’a aidée » Lola CM2

     « Sans la manipulation, j’avais rien compris, avec, ça m’aide à progresser. Alexandre CM2

     « Ça permet de  développer ce qu’on n’avait pas compris et de mieux y arriver ». Cassiopée CM2

     «  Parce que c’est plus simple et on comprend mieux ». Maël CM1

    « Quand  on manipule, on comprend plus vite . » William cm2

     « Je comprends plus vite et c’est facile à apprendre. » Azëllia Cm2

     « Dans mon ancienne école, on ne faisait pas de manipulation. On me disait:  tu apprends ça,  sans que je comprenne vraiment .La manipulation m’a fait prendre confiance en moi  » Marie CM2

      « J’aime les maths car enfin je comprends et du coup,  j’ai plus confiance en moi ». Stéphanie CM2

     

    Pourquoi manipuler en mathématiques

     Pour voir l'article version   Beneylu c'est ICI


  • Commentaires

    1
    Vendredi 8 Juin à 10:45
    Ayleen & Kyban
    Tu prêches une convaincue me concernant mais cet article n'en est pas moins intéressant. Tes exemples sont très parlants. J'aime beaucoup l'idée périmètre/aire/volume. Tes exemples ont aussi le mérite de démontrer que la manipulation ce n'est pas que pour les petits.
    2
    Samedi 9 Juin à 13:56

    Merci pour ton  gentil commentaire

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