• Opération soustraction

    Point didactique pour l'enseignant

     

    Séances à faire auparavant :

    Séances sur les problèmes + et - pour  le sens ici.

    Séance Madame Guéritte-Hess  +, - et x ICI

     

    Prérequis préalables

    Pour comprendre la technique opératoire de la soustraction, l'élève doit avoir intégré :

    1) le vocabulaire

    Opération soustraction

    2) L'inclusion:

    Dans une soustraction le second terme est enlevé au premier, donc est inclus dans le 1 er. C'est pour cela que je ne peux pas faire 8-9 car  le 9 ne peut pas être dans le 8. (Pas dans les entiers naturels en tout cas!)

    3) L'équivalence numérique

    1 paquet de 10= 10 allumettes

    1 dizaine= 10 unités

    1 centaine= 10 dizaines

    mille= 10 centaines etc.

     

    J'ai des allumettes -unités dans les dizaines

    J'ai des paquets de dix dans les centaines  etc.

    Je peux donc récupérer un paquet et enlever l'élastique s'il me manque des unités, des dizaines etc. (Le contraire de la retenue de l'addition où je fabriquais 1 ou plusieurs  paquets de 10, 100 etc.)

    Opération soustraction

    Maintenant nous allons nous intéresser à la technique opératoire.

     

    Séance: questions de l'enseignant en vert, réponses des élèves en orange.

    J'ai écrit

       58

    - 19

     

    Voici une opération au tableau. Montrez-moi à quel geste elle correspond?

    Opération soustraction

    Comment procédez-vous pour la résoudre?

    Est-ce que je peux enlever des bonbons à des cubes? non Des voitures à des maisons? non, les termes sont toujours de même nature.

    A quoi correspondent le chiffre 8 et 9? aux unités.

    Je mets un petit "u" au dessus"

    et le 5 et le 1? aux dizaines.

    Je mets un petit "d" au-dessus.

    Opération soustraction

    Par quoi je commence? Par les unités.

    Donc j'en ai 8 et j'en enlève 9? On ne peut pas! Pourquoi? car le 9 doit être dans le 8 (inclusion)  et 8 est plus petit que 9.

    Une propose: Et si on faisait à la place 9-8. Est-ce qu'on peut faire cela? A essayer. Non ça ne donne pas la même chose car la soustraction n'est pas commutative, c'est à dire que je ne peux pas changer ses termes de place. Quelles opérations sont commutatives? Ils réfléchissent et disent la multiplication (on essaie, ça marche) et l'addition (on essaie) Je suis toujours avec 8-9 comment je peux faire? Ils réfléchissent et disent: il faut mettre un "1" à côté du 8 et un autre à côté du "1 des dizaines".

    "Tu me dis qu'il faut mettre un "1" en haut et un autre en bas, mais que représente chaque 1? Pourquoi en mettrai-je un en haut et un autre en bas? Qu'est-ce que tout cela veut dire? Devant leur incapacité à me répondre, j'ai attrapé des allumettes et leur ai dit: nous allons d'abord revoir une autre façon de faire une soustraction.

     

    METHODE 1: LA + SIMPLE

    Un élève a fabriqué le nombre 58 avec ses allumettes.

    Opération soustraction

    Est-ce que le nombre 19 est dans le nombre 58? oui.

    S'ils répondent non, leur faire faire  59 allumettes d'un côté et 19 de l'autre,  les assembler et dire donc 59-19=   78. Non ce n'est pas possible. Si on en enlève on ne peut pas en avoir plus. Quelle opération avez-vous faite? une addition. ils font le geste. Est-ce qu'une addition c'est pareil qu'une soustraction? Non.

    On commence donc par les unités 8 - 9. On ne peut pas. S'ils ne trouvent pas leur montrer les dizaines, est-ce que j'ai des allumettes unités dedans? oui. Alors qu'est-ce que je peux faire pour récupérer les unités dedans? Enlever l'élastique.

    C'est 1 paquet de dix ou c'est 10? C'est les 2. Si je prends une dizaine et que j'enlève l'élastique, combien ai-je de dizaines maintenant? 4 . Je barre donc les 5 dizaines et je marque 4 dizaines . Et j'ai maintenant combien d'allumettes? 18  . 18-9=?  9

    Qu'est-ce que je fais maintenant? Les dizaines 4-1=3

    Opération soustraction

    On essaie avec quelques soustractions. On manipule pour vérifier au début puis plus. On mentaliste tout. Maintenant on imagine les allumettes dans sa tête. Leur donner une autre opération 57-19=, ils la posent sur l'ardoise et refont les étapes, on corrige s'il le faut avec une vraie manipulation.

    Certains élèves pour qui c'est actuellement impossible d'aller plus loin (besoin d'automatiser la 1ère méthode) s'arrêtent là. Ils ont une feuille avec des opérations à 2  ou 3 chiffres et des allumettes à côté .

     

    METHODE 2: L'EXPERTE, la règle des écarts

    Si au lieu d'avoir 58-19 j'avais 59-20 ou 49-10 ou 50-11? Ils constatent que cela donne exactement la même différence. Est-ce un hasard,  essayez de comprendre? Quelle règle je peux en déduire? On essaie avec d'autres si nécessaire.

     

    Manipulation avec une ficelle de 19 cm et un mètre-ruban pour comprendre.

    On écrit

    40-21=

    L'élève place son doigt ou une pince à linge sur 40 et l'autre sur 21. Qu'est-ce que je cherche? L'écart entre les 2. Montrez-le moi! Ils cherchent et trouvent : la ficelle de 19 cm.

    J'écris 34-15. Placez vos 2 pinces à linge puis mesurez l'écart entre les 2 avec la ficelle, que constatez-vous? Cela fait aussi  la longueur de la ficelle donc 19 cm.

     

    Opération soustraction

    Et 34-15=

    Ils se rendent compte que cela fait le même écart, la ficelle, 19cm

    Opération soustraction

    39-20=

    Même écart, la ficelle 19cm

    Opération soustraction

    Ils observent chaque terme de chaque opération et regardent ce qu'il s'est passé pour passer d'une opération à une autre. On écrit au tableau:

     

    Opération soustraction

    Vous venez de découvrir la règle des écarts. Comment peut-on la dire avec des mots?

    Ils trouvent. " Dans une soustraction, si j'ajoute ou j'enlève le même nombre aux  deux termes, la différence reste la même". (Revoir auparavant le vocabulaire de la soustraction si nécessaire)

    Leur faire reformuler plusieurs fois puis

    Montrez un paquet de dix? C'est 1 ou c'est 10?

    C'est les 2. Quand je pense à 1? je pense à 1 dizaine. Quand je pense à 10? aux unités-allumettes.

    Opération soustraction

    On reprend le nombre du début.

      58

     -19

     

    On refait comme pour la méthode 1 mais cette fois-ci, on ajoute +10 aux unités du nombre du haut et +1 au dizaine du nombre du bas. Ils comprennent qu'ajouter 10 c'est pareil qu'ajouter 1d, on a donc ajouté le même nombre aux deux termes sauf qu'il y en a 1 dans les unités (+10) et l'autre dans les dizaines (+1) .

    Opération soustraction

    Une fois qu'ils ont compris, on construit la carte mentale ensemble

    Pas complétée

    Télécharger « carte mentale soustraction vierge.pdf »

     

    Opération soustraction

    Une fois tout cela compris, ils s'entrainent...

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