• Séance 3  inspirée par la formation de Madame Guéritte-Hess

    Cette séance peut paraitre rébarbative à cause de sa longueur  mais j'ai tenu à vous développer tous les aspects de cette division que j'ai découverte grâce à Madame  Guéritte-Hess.  Si vous avez des questions n'hésitez pas.

     

    1. RÉVISION DU VOCABULAIRE et de la séance 1 et 2 sur la division partage. séances 1 et 2  ICI

    On revoit les données d'une division euclidienne , ce qu'on recherche, le vocabulaire de la division et les 2 façons d'écrire une division (posée + en ligne sous la forme d'un produit+ reste.) On réécrit les notions importantes au tableau.

    RÉINVESTISSEMENT

    - AVEC MANIPULATION

    Ils ont des cartes et des personnages (cf séance 1)  à deux (tutorat) avec les données suivantes:

    si a= 32 et b= 8          q?           r?

    si a= 20 et b= 3          q?           r?

    si a= 45 et b = 6          q?           r?

    Vérification en faisant a=bxq+r

    Pour chacune:

    -montrez-moi a= dividende (ils font le geste)

    - montrez-moi moi le b = diviseur (ils font le geste)

    - montrez-moi comment je fais pour trouver q? Montrez-moi le chacun . (Ils font le geste) .

     

    - SANS MANIPULATION  tout dans la tête avec les gestes.

    61 cartes entre 7 personnes.  On fait les gestes des cartes et des personnes. Comment je fais pour trouver? Je distribue (geste). En combien? en 7. On le mime. Qu'est-ce que je vais trouver? Ils me miment le chacun.

    Ils cherchent et certains comprennent qu'ils doivent chercher dans la table de 7, le multiple le plus proche...Ils le disent aux autres.

    1x7=7 mon chacun c'est 1 et j'ai distribué 7 cartes.       Je m'arrête?  Non car je peux encore distribuer.  

    2x7= 14 mon chacun c'est 2 et  et j'ai distribué 14 cartes. Je m'arrête? non.     

    Je continue avec 3, 4 , 5, 6, 7,...

    7x8= 56  mon chacun c'est 8  J'ai distribué 56 cartes  et j'ai un reste de 5 cartes. Est-ce que je peux encore distribuer? non

    On organise les données dividende: 61, diviseur 7, quotient 8 et reste 5. On la pose et on vérifie en ligne 61= 8x7+5

    On fait de même avec 34 cartes et 11 personnes.  

     

    2) LES   2   DIVISIONS (trame inspirée d'une séance de Madame Guéritte-Hess menée dans ma classe de CM)

    Fabriquez-moi un problème de division avec des vaches et des fermiers , avec 15 et 3.

    Exemple de réponse d'élèves J'ai 15 vaches et je veux les partager équitablement entre 3 fermiers. Combien chaque fermier aura-t-il de vaches?

    Ils le font par la manipulation et les gestes 15:3 = 5 vaches par fermier. ( Ils montrent a,b, q et r) On pose alors 15= 3x5.

    On la pose en illustrant bien chaque donnée nombre de vaches / nombre de fermiers et ça donne des vaches par fermier.

    division 2 par soustractions successives

    Comment ai-je fait pour trouver  5 vaches? (je fais le geste du chacun.) Ils font le geste de distribuer (j'ai partagé). On appelle cette division la division partage.

    Est-ce que je peux partager un nombre de vaches par un nombre de vaches et avoir un nombre de  fermiers? Ils réfléchissent, manipulent et enfin un élève trouve et dit à la classe:

    Si on a un nombre total de vaches et que je les mets par groupe, je vais avoir les messieurs qui s'en occupent.

    Exemple: J'ai 15 vaches et chaque fermier va en  avoir 3 vaches    Combien me faut-il de fermiers

    15 vaches : 3 vaches= ? des fermiers .

    division 2 par soustractions successives

    Je place les messieurs devant moi. Est-ce que je sais combien j'en ai? non! .Quelle est mon inconnue, ce que je cherche? le nombre de messieurs

    MANIPULATION DE L'ENSEIGNANTE PUIS DES ÉLÈVES TOUS ENSEMBLE. Je prends alors dans ma main 3 vaches, je compte en tapant du pied et je dis: 1, 2, 3 et je retourne ma main. ça fait 1, 1 quoi? 1 fermier. Je les pose sur un fermier. Puis je reprends 3 vaches (je tape et je compte , je retourne ma main avec les 3 vaches et les élèves disent, 3 vaches= 1 fermier..... Jusqu'à mes 5 fermiers.

    Qu'avons-nous fait? (verbalisation et reformulation plusieurs fois) Pour trouver mon nombre de messieurs, j'ai dû fabriquer mes groupes de 3 vaches et c'est devenu des " 1 fermier", des "chaque un".

    GESTUELLE SANS MANIPULATION J'avais 15 vaches, j'en ai pris 3 cela fait 1 groupe= 1 fermier. Combien me reste-il de vaches ? 12. Je reprends 3 vaches pour former un deuxième groupe (faire le geste) ça fait 1 fermier.  il me reste... vaches? Jusqu'à ce que je ne puisse plus distribuer....

    Quel était mon nombre total de vaches ? mon dividende 15

    Qu'est-ce que j'ai partagé? 15 en 3 car 1 fermier = 3 vaches.

    Quel sera mon quotient? 5, 5 quoi? fermiers.

    Comme j'enlève au fur et à mesure (geste) on appelle ce type de division la division par soustractions successives (quotité)

    3) Vers la TRACE ECRITE

    Prenez vos jetons, J'ai un tas de 20 jetons. Je ne sais pas combien j'ai de joueurs mais ce que je sais c'est que chacun doit avoir 5 jetons.

    Je divise des jetons  par des jetons pour obtenir des joueurs.

    division 2 par soustractions successives

    De quel type de division s'agit-il? montrez-moi par geste. Quel geste je fais pour trouver mes joueurs? Ils mettent 5 jetons dans la main en comptant , ferme la main, et la  retourne= ça fait 1 joueur (et 5 jetons en moins)... Ils trouvent 4 joueurs pas de reste

    autre façon 20= 5x4

    C'est une division par soustractions successives.

    Quelqu'un peut-il me transformer ce problème pour que cela donne une division partage... Quelles données aurais-je? des jetons et des joueurs et je chercherai des jetons par joueur des "chacun"

    Exemple j'ai un tas de 20 jetons à partager entre 5 joueurs,  quotient? 4 jetons par joueur , reste 0.

    division 2 par soustractions successives

     

    Maintenant que vous avez bien compris le principe de ces 2 divisions.

    SANS MANIPULATION:

    J'ai 17 cartes, Je veux distribuer 5 cartes par joueur. Combien de joueurs ai-je besoin? Y aura-t-il un reste de cartes?

    Qu'est-ce que je connais?  cartes / des cartes et ça va me donner des joueurs.

    On le gestue, j'ai 17 cartes. Je compte et je mets dans ma main 1,2, 3, 4, 5 je retourne ma main, ça fait 1. 1 quoi? un joueur. Il me reste 12 cartes..... le faire jusqu'à ce que je ne puisse plus. Combien ai-je de joueurs? 3 et il restera 2 cartes

    17= 5x3+2

    Leur distribuer la leçon de maths à compléter.

    Télécharger « division quotité à compléter.pdf »

    Télécharger « division quotité.pdf »

     

    Prochaine séance: mélange de problèmes des 2 types qu'ils doivent reconnaitre. Attention les divisions sont dures. L'important de cet exercice c'est qu'ils reconnaissent le type de division et les différentes données.

    Télécharger « problème division partage ou par soustractions successives.pdf »

    Réponses problèmes:

    1) soustractions successives     60:15= 4 cars.                  2) soustractions successives     150:30=5 mares              3) partage 250:10=25 passagers par wagon                      4) partage  350:35=10 euros par menu                             5) partage 5000: 5 = 1000 places par parking                   6)  soustractions successives  130: 30= 4 classes. problème il reste 10 élèves. Ce n'est donc pas possible.     7) soustractions successives  119:25=4 étagères complètes.                                                                              8) soustractions successives     75:8= 9 boites pleines et il reste 3 œufs.   

     9) partage     1339:50= 26 pièces et il restera 39 pièces pour le chef. c'est intéressant pour lui.                            10) soustractions successives    350:50=7 bouquet           11)  soustractions successives  385:50= 7 élèves et il restera 35 billes.                                                               12) partage   28:4=7 timbres par enveloppe.

     

     

     


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  • Lien vers la séquence 2017 division  ICI

     

    Cette trame de séance est directement inspirée d'une séance menée par Madame Guéritte-Hess dans ma classe.

    Séance 1:

    Chaque enfant a un jeu de 18 cartes et des silhouettes

     

    La division partage

    La division partage

     

     

     

     

     

     

    Découpez et placez 3 personnages devant vous.

    Vous allez devoir partager ce jeu de cartes entre ces 3 personnes. Attention, il ne doit pas avoir de jaloux (équitable) et je dois en distribuer un maximum.

    Distribuer le tableau suivant

    La division partage

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Bien spécifier aux enfants qu'ils doivent écrire dans le tableau ce qu'ils ont observé devant eux.  On ne fait rien et on complète

    cartes              PERSONNES          CHACUN          RESTE

    0                                                        0                     0

    Je prends une carte. Je la mets où? Les élèves font remarquer qu'on ne peut pas la mettre sur un joueur car les autres seraient jaloux. On la met donc de côté. Comment appelle-t-on les cartes non distribuées?  le reste. On complète le tableau.

    Cartes              PERSONNES         CHACUN       RESTE

    1                               3                           0                 1

    Maintenant que vous avez compris, vous allez tirer les cartes au fur et à mesure et compléter le tableau.

    Une fois le tableau rempli, on le corrige ensemble. On remanipule si nécessaire...

    Puis ils regardent la feuille complétée

    La division partage

     

     

     

     

     

     

    Vous allez observer très attentivement ce tableau? Qu'est ce que vous  remarquez?

    colonne 1: de 0 jusqu'à 18

    colonne 2: c'est toujours 3

    colonne 3: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2 etc.

    colonne 4: cela fait toujours 0, 1, 2.

    Pourquoi? car s'il y en a 3, je peux redistribuer.

    Et maintenant quelqu'un a-t-il remarqué quelque chose de particulier en ligne? Ils réfléchissent  et découvrent que

    CARTES= PERSONNES X CHACUN + reste

    On essaie avec le tableau.... ça marche.

    Ils l'écrivent dans leur cahier de brouillon.

     

    séance 2:

    Revoir ce qu'on a vu dans la séance 1.

    Si j'avais 4 personnes, quel serait le reste? 0, 1, 2, 3. pourquoi?

    Si j'avais 21 personnes? restes possibles? jusqu'à 20. Pourquoi?  et 358 personnes? jusqu'à 357.

    Partagez 17 cartes entre 3 joueurs.

    chacun? 5

    reste? 2

    Comment puis-je écrire ça en ligne?

    17= 3x5+2

    et posé?

    Puis leçon

    Télécharger « division partage.pdf »

     

    Ajouter code mathématique:

    a= (bxq) +r

    Avec manipulation

    si a= 37 et b=5   q=?  e t r=?

    il la pose puis en ligne

    37= 5x 7 +2

     

    si a= 32 et b= 8  q=?  et r=?   etc.

    Ils montrent chaque élément de la division puis on gestue. Ensuite on enlève la manipulation...

    300 cartes entre 7 personnes

    33 cartes entre 11 personnes

    etc.

     

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  • Cette séance s'inscrit dans la continuité de mon travail sur la multiplication. Si vous ne connaissez pas, je vous invite à aller voir les séances avant celle-ci sur le sens de la multiplication et la commutativité, ainsi que la multiplication par 10, 100, 1000 et 20, 300, 4000... ICI

     

    Voici la dernière propriété de la multiplication : la distributivité. Nous l’utilisons lorsque nous effectuons une multiplication avec des facteurs d'au moins deux chiffres.

    Par exemple: 124x12= (124x2) + (124x10)

    Pour faire cela, j'effectue 3 opérations:

    - Sur la première ligne je vais calculer 142x2

    - puis sur la deuxième 124 x10

    - et sur la troisième je vais faire la somme de mes deux produits précédents pour obtenir 124x 12.

     

    Pour aider les enfants à comprendre, la manipulation est nécessaire. (manipulation inspirée par ma formation avec Madame Gueritte Hess)

    COMPRENDRE LA DISTRIBUTIVITÉ PAR LA MANIPULATION

    Etape 1: J'ai pris 12 sachets Multiplication:  la distributivité sur lesquels j'ai écrit 124 qui correspond au nombre de billes dans chaque sac  puis je les ai accrochés au tableau.

    Multiplication:  la distributivité

    J'ai demandé aux élèves: à votre avis qu'est-ce qu'on va chercher? Qu'est-ce qu'on connait?                          Réponses: On connait le nombre de billes dans chaque sac: 124 et le nombre de sacs: 12. On cherche le nombre de billes en tout. Ils me retrouvent l'énoncé du problème.

     

    On en arrive à l'opération posée

    Multiplication:  la distributivité

    Montrez-moi le 124 (ils montrent les billes dans 1 sac) , le 12 (ils montrent les 12 sacs)  Comment est-ce que je peux faire pour calculer cette opération? Par quoi je commence...

    Entourer les 10 sacs et demander les différentes façons de dire: 1 paquet de dix, une dizaine ou 10 sacs puis voir les 2 sacs qui restent.

    Multiplication:  la distributivité

    On commence  par les unités, on calcule donc combien on a de billes dans 2 sacs ils montrent  les 2 sacs) . Calculez -moi combien il y a de billes dans ces 2 sacs.

    Ils calculent 124x2= 248 et on l'écrit dans et à côté de l'opération

    Multiplication:  la distributivité

    Qu'est-ce qu'on cherche? Ils montrent les billes dans les 12 sacs. Qu'est-ce que je connais?  248. Le nombre de billes dans 2 sacs. Qu'est-ce qui me manque à calculer? Ils me montrent les 10 sacs: le nombre de billes dans les 10 sacs.

    On calcule 124x10. Est-ce que vous vous rappelez comment on multiplie par 10? 124 devient des dizaines, cela fait donc 1 240 unités. On l'écrit.

    Multiplication:  la distributivité

    Montrez-moi le 248 billes (ils montrent les 2 sacs) et les 1240 billes (ils montrent les 10 sacs). Qu'est-ce qu'on cherche? Ils me montrent les 12 sacs. Je connais le contenu dans 2 sacs (geste) et dans 10 sacs (geste) . Cela doit leur évoquer le schéma 2 des problèmes d'addition ICI

    Ils trouvent: Il faut ajouter les deux résultats. Leur expliquer que cette règle s'appelle "la distributivité".

    Multiplication: la distributivité

    Voici la leçon qu'ils complètent

    Télécharger « multiplication à deux chiffres$.pdf »

     

    Puis essayer avec d'autres nombres 341x 23

    Multiplication:  la distributivité

    = on se rappelle de la multiplication par 20 etc. puis juste avec les gestes et sans la manipulation. On marque dès le début de chaque opération 1ère ligne 341x3, 2ème ligne 341x20 et 3ème ligne= 341x23


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  • Voici les grandes lignes de ma séance pour construire la formule de la circonférence du cercle.

    VOCABULAIRE:

    Revoir ce qu'est un rayon, un diamètre, un centre, un cercle

    Pi et compagnie

     

     

     

    Montrez-moi la longueur d’un cercle en l’air avec votre doigt. Ils la montrent. Aujourd’hui nous allons nous intéresser à cette longueur qu’on appelle aussi circonférence et qui correspond au périmètre du cercle.

    LA LETTRE PI

    Faire tracer des cercles de 4 cm, 6cm, 8 cm. Leur donner une ficelle et leur demander la longueur du cercle. ils mesurent et trouvent:

     

    Diamètre en cm

    Longueur du cercle approximative

    L. du cercle / Diamètre

    1er cercle

    4 cm

    12,56

    3,14

    2ème cercle

    6 cm

    18,84

    3,14

    3ème cercle

    8 cm

    25,12

    3,14

    Leur demander de diviser la longueur du cercle par son diamètre. Que constatent-ils? cela donne toujours le même nombre 3,14 qui correspond à la valeur approchée qu'on a appelée PI qui est le P de périmètre ou périphérie en grec.

    REVERSIBILITE

    Et si maintenant je n'avais pour les mêmes cercles  que le diamètre et 3,14  comment pourrais-je trouver sans la ficelle la longueur du cercle?

    Ils essayent et finissent par trouver 3,14 x 4= 12,56

    3,14 x 6= 18,84 etc.

    Et si je devais l'écrire en formule

    P du cercle= Diamètre x Pi

    TRACE ÉCRITE

    Pi et longueur du cercle

     

     

     

     

     

     

    ENTRAINEMENT

    Dans le livre de maths


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  • Je vous fais partager une  de mes séances  sur les périmètres et aires pour des  cm1-cm2

    Objectif de la séance: différencier les aires et les périmètres.

    Pré-recquis: travail sur les mesures de longueur ICI

    1) Manipulations sur des problèmes

    LANCEMENT: Chaque élève a devant lui 24 carrés et 40 allumettes + une feuille blanche.

    Consigne: Je vais vous dire des problèmes vous allez pour les résoudre soit utiliser les allumettes, soit utiliser les carrés ; 1allumette= 1 m sur le terrain (leur demander de montrer un mètre avec leurs bras). Une longueur.

    Et 1 carré= 1 mètre carré = un carré dont les côtés font 1 mètre. Montrer à la craie dans la classe la vraie taille d'un mètre carré. Une mesure d’aires.

    Puis une fois la manipulation faite , dessinez sur une feuille blanche, ce que vous avez fait. Puis marquer le résultat . Les élèves rapides cherchent en plus l'opération.

    PROBLÈMES

    PB1 : Monsieur Picasso veut encadrer la toile qu’il a peinte. Cette peinture fait 4 mètres de long et 2 mètres de large. De quelle longueur de bois  ai-je besoin pour l’encadrement ?

    ça ne manque pas d "aire"!

    PB2 : Un terrain de basket mesure 7 m de long et 3 m  de large. Quelle est la surface totale du terrain ? 

    ça ne manque pas d "aire"!

    PB3 : Autour de sa piscine rectangulaire, Madame Clore doit installer une barrière de protection. Elle mesure 3 m de large et 5 m de long ? De combien de longueur de barrière a-t-elle besoin ?

    ça ne manque pas d "aire"!

    PB4: Mon père veut placer du parquet flottant dans ma chambre qui  fait 5 m de côté. Quelle est la surface de ma chambre ?

     

    ça ne manque pas d "aire"!

    PB5: Ma figure fait 9 mètres-carrés d’aires. Quelles formes peut-elle avoir ? Quelle mesure peut avoir ses côtés ? Voir que plusieurs figures peuvent voir 9 mètres-carrés d’aires. Un carré de 3 m de côté D’autres figures qu’ils dessinent

    TRACE ÉCRITE version enseignante (quelques coquilles que je corrigerai: mètre carré ne prend pas de trait d'union et 1 mètre carré n'a pas de s.)

     

    ça ne manque pas d "aire"!

    Trace écrite vierge  version élève à construire

     

    ça ne manque pas d "aire"!

    POUR ALLER + LOIN

    Nous avons ensuite vu avec les cm2 les règles sur les aires et périmètres à partir d'une fiche d'exercices ( que je ne vous mets pas car elle n'est pas de moi) .

    Ils sont indépendants l'un de l'autre. Plusieurs figures de formes différentes peuvent avoir la même aire. Nous avons illustré ces règles avec les figures de l'exercice.

     

    Pour aller vers la séance sur la fabrication par les élèves des formules mathématiques du périmètre et de l'aire du carré et du rectangle   CLIQUEZ ICI

     

    Si vous vous inspirez de mes séances pour votre classe , un petit commentaire qui permet un retour sur votre vécu me ferait très plaisir!


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  •  Voici l'oeuvre d'André Bloc qui ne sera dévoilée qu'à la fin, après la reconstitution par les élèves.

    Les angles: lorsque l'histoire des art rencontre les maths

    Voici la fiche de séance et le matériel à photocopier pour la réaliser dans votre classe. Cela a marché du tonnerre dans ma classe au-delà de mes espérances!

    Nous sommes partis de la figure en pointillés d'André Bloc par groupe de 4. Et ils ont dû reconstituer l'oeuvre originale avec pour uniques indications: angles aigus, angles obtus, angles droits. Les différentes formes géométriques étaient regroupées à différents endroits de la classe. Ils devaient procéder dans l'ordre du collage.

    Télécharger « fiche de séance sur les angles.pdf »

    Télécharger « situation problème sur les angles couleurs.pdf »


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  • Voici la séance d'approche de la division.

    1. Nous sommes partis d'une situation problème

    "J'ai  une collection de 42 modèles réduits que je veux répartir sur des étagères. Je veux le même nombre de voitures sur chaque étagère. Trouvez-moi toutes les possibilités."

    Réponses attendues: 6X7 / 7X6 / 21X2 / 2 X21 / 42X1 /1 X42

    42 est le résultat de plusieurs produits. On dit qu'il est le multiple de 6, 7, 21, 2, ...

    On dit aussi qu'il est divisible par 6, 7, 21, 2.

    Et si je n'avais que 17 modèles réduits?

    Leur faire prendre conscience que lorsqu'un nombre n'est que le multiple de 1 par le nombre lui-même, on parle de nombre premier. Leur en faire chercher.

    2. Repérage des règles des multiples de 2, 5, 3, 9 et 10.

    Prendre la fiche élève ci-dessous (table de Pythagore)

    Ils recollent les tables de 2, 5, 3, 9 au bon endroit dans le tableau et les colorient au fur et à mesure. Ils réécrivent directement sur la table de Pythagore, la table de 10 (La table de Pythagore sera collée dans leur leçon)

    Observation: Voir fiche de prép ci-dessous.

    3. Mémorisation

     Nous avons retrouvé et écrit les stratégies pour reconnaitre un multiple de 2, 5, 3, 9 et 10 puis nous avons utilisé les fiches de Bout de gomme pour la leçon  CLIQUEZ ICI

     

    Multiples et diviseursMultiples et diviseurs 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ____________________________________________________________________

    La séance 2, comme ils avaient oublié la technique opératoire de la division, j'ai  repris les bases.

    Je leur ai donné une série de division ainsi qu'une phrase à compléter

    25:8= / 15:2= / 45:9= / 70:8= / 48:6= / 74:9= /38:4= / 27:3= /

    + 2 plus complexes 75:5= / et 105:8= (pour les élèves qui ont bien compris)

    Voici la phrase: (ils l'ont écrite pour toutes les opérations).

    25:8=  Le multiple de 8 le plus proche de 25 (en dessous ou égal) est 24 car 8 X 3 = 24 . Donc 25:8=3  reste 1 (25-24=1)

    Ils pouvaient manipuler des jetons de loto ou un jeu de cartes pour s'aider. Nous avons corrigé.

    Je leur ai ensuite montré la division posée  avec 25:8= en plaçant les flèches sur le vocabulaire de la division: diviseur, dividende, quotient, reste.

    Multiples, diviseurs et division

     

    Je leur ai demandé de reprendre leurs réponses précédentes et de les organiser en division posée, comme dans l'exemple.

    _____________________________________________________________________

    Séance 3

    Correction des divisions , entrainements et leçon sur la division à un chiffre.

    Multiples, diviseurs et divisions

    Télécharger « division 1.pdf »

    Télécharger « division en grand.pdf »

    _____________________________________________________________________

    Séance 4: division à 2 chiffres au quotient

     Multiples, diviseurs et divisions

    Multiples, diviseurs et divisions

     

     

    Télécharger « division démarche de manipulation.pdf »

    Ca y est nous avons vu avec 3 ou 4 chiffres au quotient et ils ont tous compris! Quel bonheur!

    Pour le moment, on en est là!

     


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  • Pour les aider à comprendre la différence entre un périmètre et une aire. Nous avons manipulé 2 types d'unités. Les allumettes (pour le périmètre) et des carrés plastifiés pour l'aire.

    Voici la fiche de la première séance:

    Périmètre ou  aire?

     Séances sur les aires et périmètres ICI


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