• Les problèmes + et - sans problème

    Nouvelle séquence 2016-2017 ICI

    Les bases avant de commencer....

    Il existe 3 grands types de problèmes + et - (schémas affichés dans la classe après la première et la 2ème séance)

    1) La transformation (dans le temps)

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

     

     

    2) Partie+ Partie= TOUT

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

     

     

    3) Comparaison

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

     

     

    En fonction des deux données connues et de celle qui est inconnue, chacun de ces problèmes se résoudra par une ADDITION ou une SOUSTRACTION.

     

    2 concepts à comprendre: l'inclusion et la réversibilité

    1) L'inclusion:

    J'ai 17 billes au début de la journée, j'en ai perdu 5. Combien m'en reste-t-il?

    Le 5 est inclus, est dans le 17 billes. C'est cela l'inclusion. Pour que les élèves puissent comprendre,prendre des jetons et leur demander de montrer le 17  et le 5. Au début, ils vont montrer 17 jetons et 5 à côté. Pour qu'ils comprennent leur erreur, il suffit de leur dire:

    " Tu as donc 17 jetons, tu en enlèves 5 et tu obtiens 22. " Après quelques tâtonnements ils devraient trouver que le 5 est dans le nombre 17. C'est le principe même de la soustraction.

    2) La réversibilité

    Cela implique une capacité à trouver l'opération et son contraire.                                                                                - On en a besoin pour les problèmes de type 1, lorsque je ne connais pas le nombre de départ. Si j'ai par exemple: " J'ai gagné 5 billes et maintenant j'en ai 20. Combien en avais-je au départ?    

                               Les problèmes + et - sans problème        

     

     

     

     

    La transformation +5 billes n'est valable que si je connais le nombre de départ. Pour résoudre ce problème l'élève doit "inverser" le raisonnement donc inverser la transformation. A partir du nombre de fin (ici 20) j'ai donc - 5 billes. J'avais donc 15 billes au départ.

    Voici un autre exemple avec un problème de type 3. Jean a 3 ans de plus que Paul. Jean a 15 ans. Quel âge a donc Paul?

     

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

     

     

    Pour trouver l'âge de Paul, il faut inverser le raisonnement Paul+ 3 ans = Jean. Ce qui veut dire que  Jean - 3 ans= Paul.

    C'est ça la réversibilité. Et tous les élèves n'en sont pas là.

     

    DÉROULEMENT SÉANCE

    Pour chaque séance, nous suivrons cette trame:

    - lecture du problème, sélection des données importantes.

    - Manipulation

    - Mise en schéma et ajout des données + inconnue dessus.

    - réponse, calcul, confrontation des raisonnements

    - vérification de la solution grâce au schéma.

     

    Séance 1: Nous allons d'abord travailler sur des problèmes de type 1, puis de type 2 et enfin on s'entrainera sur les 2 types et on élaborera la carte mentale.

    Séance 2: Révision des types 1 et2 puis travail sur le type 3, entrainement et continuation de la carte mentale. Entrainement sur les 3 types.

     

    Voici une série de problèmes ( tiré en partie de l'ouvrage d'ERMEL apprentissages numériques et résolutions de problèmes) sur lesquels nous allons travailler.

     TYPES 1 et 2

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

    TYPES 1, 2, 3

     

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

     

     

     

     

     

    Et voici le contenu de la  carte mentale à construire avec les élèves.

    Les problèmes + et - sans problème

     

     

     

     

     

     

     

     Et la carte vierge à projeter et à compléter

    Les problèmes + et - sans problème

     

    Voici mes fiches de préparation des 2 séances étape par étape en PDF

    Télécharger « Des problèmes sans problème séance 1.pdf »

    Télécharger « Des problèmes sans problème séance 2.pdf »

     

    Enregistrer


    Tags Tags : , , ,
  • Commentaires

    1
    Samedi 25 Juillet 2015 à 09:27

    Encore un super article, merci ! Ta carte mentale permet de bien synthétiser les différents types de problèmes, c'est vraiment clair !

    Je me permets de te rajouter ce lien : c'est une banque de problèmes, classés par type et par transformation (positive, négative, recherche de l'état initial, final ou de la transformation), tiré du travail d'Olivier Graff :

    http://www.cndp.fr/collection/outils-pour-cycles/problemes_C2/annexes/Banque/Banque.pdf

    Tu connais ses ouvrages sur les problèmes ? Une vraie mine d'or !

    2
    Samedi 25 Juillet 2015 à 14:16

    Tu ne pouvais pas me faire meilleur compliment OlivierI!

    Je précise que je n'ai utilisé que certains exercices d'Ermel car pour le reste j'ai trouvé l'ouvrage affreusement compliqué! 

    J'ai donc construit cette séquence seule. Après je reconnais que depuis que j'ai été formée en maths, je vois l'enseignement des mathématiques de façon beaucoup plus claire! Merci à ma formatrice de m'avoir ouvert des horizons de possibilités qui booste vraiment ma créativité. 

    Je ne connais pas Olivier Graff mais merci de me le faire découvrir...

    3
    Samedi 25 Juillet 2015 à 14:27

    Je viens de regarder ton lien OlivierI et il est génial! Un grand merci à toi! En plus par niveau, c'est top! Je connaissais, par contre, les schémas.

    J'ai choisi volontairement des schémas différents car je voulais coller à la manipulation, notamment pour le type 2, je voulais que les élèves s'y retrouvent. L'accolade n'évoque rien pour eux (ils étaient perdus l'année dernière) surtout pas un tout, même si c'est très mathématique comme signe, ma classe n'est pas prête. J'ai donc essayé de simplifier un peu...

    Pour le type 1, les 2 ronds pour les 2 moments évoquent l'heure donc le temps, on pourrait ajouter des aiguilles...

    Je me rends compte que je n'ai pas mis la carte mentale vierge, je la rajoute tout de suite.

    4
    Clemleil
    Mercredi 26 Août 2015 à 07:50
    J'aime, j'aime, j'aime ! Merci pour ce beau travail !
    5
    Mercredi 26 Août 2015 à 09:49

    Merci pour ton gentil commentaire Clemleil! Du coup je t'ai ajouté mes deux fiches séances détaillées.

    6
    Mercredi 26 Août 2015 à 11:26

    Merci pour ce travail, j'aime beaucoup: pas de chichis mais un vrai travail de fond ! Bravo !

    • Nom / Pseudo :

      E-mail (facultatif) :

      Site Web (facultatif) :

      Commentaire :


    7
    Mercredi 26 Août 2015 à 23:30

    Merci Unkledark pour ton gentil compliment! Contente que mon travail te serve! Bonne reprise!

    Suivre le flux RSS des commentaires


    Ajouter un commentaire

    Nom / Pseudo :

    E-mail (facultatif) :

    Site Web (facultatif) :

    Commentaire :