• Fractions et demi-droite graduée

     Jusqu'à maintenant nous avions vu que la place n'avait aucune importance, ce qui comptait c'était le nombre de parts. La fraction commençait à une part.

    Nous allons voir que ce nouveau type de fraction implique une mesure: ça commence à partir de zéro et ce qui détermine la fraction c'est le nombre d'intervalles entre 2 entiers (dénominateur) ainsi que le nombre d'intervalles en partant de zéro jusqu'au tiret de la fraction (numérateur).

     SEANCE 1: du ruban  à la demi-droite graduée

    Les élèves sont répartis en  groupes de 4 ou 5. Ils doivent couper la bonne longueur de ruban en fonction de la fraction demandée. Pour les aider des gabarits sont accrochés au tableau . Ils accrocheront  leur fraction ensuite en partant du début du gabarit.

    Consigne écrite au tableau: Voici une unité u (ruban témoin) Je veux couper: 

    7/6 de u pour le ruban bleu. 

    10/4 pour le  rose

    et 6/10 pour le vert.

    Pour m'aider une amie couturière a mis à ma disposition des gabarits.

    Leur montrer les différents gabarits, ils nomment les fractions (dénominateurs) qui correspondent: sixième, quart et dixième

    Chaque groupe a un ruban rose, un bleu et un vert. Un élève par groupe va chercher les gabarits un par un. Une fois fini, ils accrochent leur ruban coupé au tableau.

     

     -Dans un premier temps, par groupe, ils mesurent, ils coupent, ils accrochent.

    -Dans un deuxième temps, en collectif, on compare les réponses et on gradue à l'aide du gabarit. On vérifie qui a la bonne longueur. On pose les questions. comment avez-vous fait? Qui a raison?  avant de graduer chaque demi-droite pour vérifier. Montrez-moi 7/6 (ils doivent comprendre que cela part de zéro jusqu'au tiret 7/6, c'est tout ça 7/6)

     

    Voici photos et exemples

     10/4 de U (ruban noir) pour le ruban rose

    Fractions et demi-droite graduée

     

     

     

    7/6 de U pour le ruban bleu

    Fractions et demi-droite graduée

     

     Fractions et demi-droite graduée

     

     

     

     

     6/10 de U pour le ruban vert

    Fractions et demi-droite graduée

     

     

    GESTUELLE pour les étapes:

    1. On a pris un ruban (faire avec les deux mains la longueur du ruban).

    2. On l'a mis à côté du gabarit et on l'a plié (signe de couper)

    3. On a compté le nombre de parts en partant de la gauche. est-ce important? oui car il s'agit d'une longueur.

     

     On regarde les réponses différentes et on réfléchit aux erreurs.

     

    J'enlève les rubans et je ne laisse que les graduations. Maintenant si je voulais placer 4/6, 11/4 et 3 /10 comment devrais-je faire? Ils réfléchissent.

    Par quoi commence cette demi-droite? par 0 On l'appelle aussi le point d'origine.

     

    Montrez-moi le sixième, quart et dixième sur ces droites (les dénominateurs) . Ils montrent et on gestue entre chaque unité ( entre 0 et 1/ entre 1 et 2/ entre 2 et 3) , les intervalles sixièmes= 6 intervalles/ quart= 4 intervalles/ dixième= dix intervalles.

    Comment je fais ensuite pour placer la fraction? Elle est placée sur un point mais correspond au nombre d'intervalles en partant de zéro. On gestue.

     

    -----------------------------------------

    SEANCE 2: placer une fraction sur une droite graduée

    Revoir ensemble la gestuelle avec 8/5

    Fractions et demi-droite graduée

     

     

     

     

    Puis leur distribuer les demi-droites graduées. Expliquer que les gros traits correspondent aux entiers. Juste avec ces demi-droites qu'est-ce que je peux trouver? les dénominateurs.

    Télécharger « exercices graduations.pdf »

    On marque tous les dénominateurs à côté des graduations.

    /8- /7- /6- /5 - /4- /3- /2- /5- /3

    Puis je leur donne les numérateurs:

    2/8- 9/7- 10/6- 8/5- 3/4- 4/3- 3/2- 6/5- 5/3

     

    Ensuite on prend les dessins pour la carte mentale et on la construit

    Télécharger « dessin pour carte mentale.pdf »

     

    Voici le rendu de la carte mentale

    Télécharger « carte mentale graduation.pdf »

    Voici le rendu de la carte mentale après quelques changements

    Télécharger « carte mentale 1 retouchée sur fraction et graduations.pdf »

     

    Exercices d’entrainement dans le livre.

    Voici une dernière carte mentale pour reconnaitre la fraction correspondant à un point sur une droite graduée.

    Fractions et demi-droite graduée

     

    AFFICHAGE CLASSE

     Fractions et demi-droite graduée

     Voici des petits films très bien fait pour approfondir une fois les principes de la demi-droite graduée, compris. ICI

    ou ICI

     

     

     POUR VOIR LES SÉANCES D’APRÈS ICI

     

     

     

     


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  • Commentaires

    1
    laylasan28
    Vendredi 19 Février 2016 à 11:20

    C'est génial, merci infiniment! Je n'ai plus qu'à trouver ce matériel et à préparer mes gabarits! Je te ferai un retour quand j'aurai utilisé tes séances (mais patience, il y a les miennes à faire avant!)

    A bientôt!

     

     

     

     

    2
    laylasan28
    Samedi 27 Février 2016 à 14:10

    Bonjour!

    Me revoilà! Je n'oublie pas de te faire un retour sur l'utilisation de tes séances, mais j'ai dû rallonger les miennes car mes élèves ont eu beaucoup de mal à passer de la manipulation à l'abstraction. Je pense parvenir à aborder les comparaisons de fractions (mais pas la décomposition, j'ajouterai ça plus tard) puis les fractions et demi-droite graduée en fin de semaine prochaine, si je n'ai pas besoin de rajouter des séances pour admettre les fractions supérieures à l'unité que j'aborde avec du chocolat lundi. En tout cas, je te promets de te faire un retour de tout ça bientôt!

    Bon weekend!

    3
    Samedi 27 Février 2016 à 14:35

    Les fractions c'est complexe à la base! Est-ce que tu les fais gestuer avant de passer à l'abstraction?  En fait dans les étapes , il y a la manipulation au début, après la gestuelle, après on imagine la manipulation par la gestuelle sans le faire en vrai et après l'abstraction où ils font la même chose mais seul sans guidage.

    Exemple pour la droite graduée 6/10.

    1) Ils ont pris le ruban et le gabarit dixième puis ils ont plié leur ruban en 6 parts et ont coupé.

    2) Ils ont accroché leur ruban au tableau en marquant le nom de leur groupe.

    3) Puis en collectif on a gradué au dessus du ruban (cf photo) en représentant toutes les fractions jusqu'à 6/10.

    4) On a réfléchi à qui avait raison. Et chaque groupe qui n'avait pas la bonne réponse a réfléchi au pourquoi de son erreur (souvent erreur de gabarit) .

    5) Ensuite j'ai enlevé le ruban et n'ai laissé que la fraction et la graduation. On a réfléchi aux étapes pour placer cette fraction sur la droite graduée.

    Avec la main on a marqué le point d'origine 0 puis je leur ai demandé de me gestuer le dixième. Ils sont partis de 0 et ont gestué les intervalles en les comptant. On est arrivé à 10 et ça faisait 1 entier donc10/10 etc...

    Puis je leur ai demandé et le 6 de 6/10. Ils sont partis de zéro et on a gestué jusqu'au 6 ème intervalle.

    Je leur ai demandé de me montrer le 6 /10 . s'ils ont compris ils me montrent de 0 jusqu'au tiret de la fraction 6/10. Si certains ne font pas ça. je fais reformuler et gestuer plusieurs fois.

    On l'a fait pour chaque ruban et ensuite je leur ai donné les graduations vierges, ils devaient me marquer les dénominateurs, puis j'ai ajouté des numérateurs. Ils se sont entrainés avec les gestes quand c'était nécessaire!

    On est ensuite passé à la carte mentale et ensuite aux exercices seuls avec un guidage pour les élèves qui avaient besoin.

     

    Je ne sais pas si cela t'aide, c'est dur de mettre des gestes en mots.

     

      • laylasan28
        Dimanche 28 Février 2016 à 14:19

        Merci, c'est vraiment gentil de ta part de me donner des des conseils! Je les mettrai en pratique quand je ferai ta séance!

        Moi, pour mes séances, j'étais partie de la première vidéo canope les fondamentaux sur les fractions, avec des pirates, que j'avais passée sans l'image et que j'avais coupée avant la fin pour que les élèves représentent les différents partages. Pour la mise en commun, j'avais procédé comme toi avec les fabricants en faisant une gestuelle. Après, j'avais joué d'autres situations avec des marionnettes à l'effigie des pirates de la vidéo- je les ai construites avec des captures d'écran- toujours en procédant comme toi. Après, j'ai vraiment utilisé ta fiche élève, en leur demandant par exemple de trouver une pizza partagée en quarts, puis d'en colorier trois quarts,puis une autre pizza partagée en quarts et d'en colorier un quart, une pomme partagée en sixièmes puis d'en colorier les quatre sixièmes etc. Après, je leur ai demandé de découpé une tablette de chocolat  et de me la partager en quarts, puis d'en entourer un quart, une deuxième tablette de chocolat à partager en cinquièmes et d'en entourer deux cinquièmes etc. Cette phase a très bien marché, cela a constitué une première trace écrite, puis nous avons complété ta carte mentale(j'ai bien insisté sur les étapes de fabrication). Tout avait l'air parfaitement clair! Ils ont donc eu une fiche en autonomie là-dessus et je ne pensais pas qu'ils auraient autant de mal vu la réussite de l'étape précédente. Pour des cercles partagés en quatre parties égales où il fallait dire à quoi correspondait la partie coloriée, ils n'ont pas eu de difficultés. Mais pour des rectangles-cela renvoyait à nos découpages avec le chocolat- dans lesquels il fallait colorier trois quarts, deux sixièmes etc. ça a été très compliqué car ces rectangles étaient partagés en carreaux(comme les carrés de chocolat) et ils ont par exemple colorié trois carreaux au lieu de trois rangées, bref, ils n'ont pas pensé à réinvestir ce qu'ils avaient fait avant avec le chocolat. Le lendemain, on a fait une correction collective dans laquelle j'ai bien insisté sur l'ordre des actions à effectuer: on me demande de colorier trois quarts, je vérifie que ma figure est bien partagée en quarts, sinon je cherche comment faire ce partage, je fais des traits pour séparer mes parties et après seulement je me lance dans le coloriage. Et là, miracle, deuxième fiche en autonomie, un peu plus dure en plus, et tous ont bien réussi, ouf! Cela montre qu'on veut parfois aller beaucoup trop vite parce qu'on veut avancer dans le programme, mais c'est le meilleur moyen de perdre les élèves!

        Je ne sais pas si j'ai été très claire, et surtout désolée pour ce message très long, mais ça fait tellement de bien de pouvoir échanger sur nos pratiques!

         

      • laylasan28
        Dimanche 28 Février 2016 à 14:23

        Oups, je suis allée trop vite, je rectifie une erreur d'orthographe:'de découper'.

    4
    Dimanche 28 Février 2016 à 17:17

    Je suis ravie de te lire :-)  Tu sais pour la division j'ai dû y passer un temps fou et certains ont eu besoin de séances d'APC car cela ne suffisait pas. Je crois que faire les programmes est important mais si c'est pour qu'ils ne fassent pas de sens, ça ne sert à rien. Ils auront oublié 2 mois après. Il est normal qu'ils aient du mal avec les  fractions où il faut repartager. Bernadette aime bien leur poser des questions du genre: ben ce sont des quarts ou des huitièmes, ils argumentent jusqu'à l'un d'entre eux dise : ben c'est les deux , ça dépend de la taille de ma part.

    Je trouve ça super ce que tu as fait avec tes élèves...  Ces séances sont loin d'être simples car elles demandent d'aller au fond des choses et une vision des concepts en jeu très claire. Je trouve  très courageux de te lancer dans cette aventure.  Tes élèves ont de la chance de t'avoir.  Tu vas leur faire aimer les maths!!!

    ça me fait super plaisir d'avoir tes retours... MERCI!

     

    5
    Mercredi 2 Mars 2016 à 09:47
    Je viens d évaluer la demi droite graduée et autant mes 20 cm2 ont super bien réussi leur contrôle complexe, autant 5 des 7 cm1 qui avaient pourtant un contrôle facile, se sont embrouillés. C est au ils ont besoin de plus de temps, je vais donc pousser mes cm2 beaucoup plus loin avec les cm1 qui ont tout compris alors que les cm1 qui ont besoin vont revoir pour que ça rentre. Tout ça pour dire que parfois il faut plus de temps pour certains
    6
    Samedi 5 Mars 2016 à 10:48

    Pour automatiser tout ça et le fixer sur le long terme, on le fait maintenant en rituel tous les jours... et ça marche :-)

    7
    laylasan28
    Samedi 5 Mars 2016 à 10:52

    Bonjour!

    Je suis désolée de revenir si tard vers toi, mais pendant la semaine de classe, c'est compliqué entre la fatigue et le temps de préparation!

    Merci beaucoup pour tous tes conseils et encouragements!!

    J'ai passé toute ma semaine-sauf le mardi où je fais résolution de problèmes- à travailler sur les fractions supérieures à l'unité. Dès lundi cela semblait compris, mais encore une fois, le passage sur feuille a été compliqué, donc j'ai rajouté des séances en reformulant et rajoutant de la manipulation. C'est rentré pour les cm2, mais les CM1 ont encore du mal. Je laisse reposer, je me dis qu'au pire ils auront le déclic l'an prochain ou dès lundi car je vais faire ta séance avec le ruban, et je me dis que c'est plus simple de comprendre avec les graduations, de visualiser sept quarts par exemple.

    En revanche, j'ai adapté ta séance sur la comparaison de fractions, et là, ils n'ont eu aucune difficulté à comprendre. Ouf!

    Encore merci, ça m'aide beaucoup d'échanger avec toi!

    Bon courage et continue à nous inspirer...

    8
    Samedi 5 Mars 2016 à 11:43

    Merci pour ton commentaire! Je n'ai pas vu les règles des fractions plus grandes que 1 avec les cm1 (pas dans les compétences que je valide pour eux) Ils se sont entrainés sur représenter une fraction ou dire une fraction à partir de parties coloriées ou pas, je  suis restée exclusivement  sur le codage d'une fraction...Comme c'est nouveau pour eux, ils ont besoin de temps d'entrainement pour fixer tout ça...

    Je les ai un peu abordés avec la graduation (car on voit qu'il faut plus qu'un gabarit pour faire la longueur de ruban d'une fraction plus grande que 1) mais c'est tout. Je suis sûre que certains CM1 ont écouté quand même...

    Cette façon d'enseigner les maths permet vraiment de faire sens mais ça ne rentre pas tout seul quand même (si pour les élèves qui ont de grosses facilités mais c'est tout). Après le niveau de maths de mes élèves a beaucoup augmenté ... donc sur le long terme ça vaut le coup.

    Plein de bonnes ondes à toi

    9
    laylasan28
    Mardi 12 Avril 2016 à 11:22

    Coucou!

    Je reviens vers toi un peu tard, mais la fin de cette période a été un peu compliquée (fatigue). Tout ce que j'ai fait sur les fractions en m'inspirant de tes séances a très bien fonctionné. C'est la première année où cela marche aussi bien, même s'il a fallu du temps. Je laisse pour le moment les fractions d'un nombre, pour ne pas que les élèves mélangent tout, ça a été quand même difficile, j'ai passé tout mon temps excepté les mardis sur les fractions. Je m'en vais lire ce que tu as posté sur les nombres décimaux. A bientôt pour d'autres commentaires!

    10
    Mardi 12 Avril 2016 à 11:35

    Merci laylasan28 pour ton gentil commentaire. Pour les miens aussi cela a été long. Après c'est quand même extrêmement complexe! Il y  avait une grosse disparité entre les élèves que j'avais déjà l'année dernière qui ont appris à chercher ( et qui pigeait tout , tout de suite. Je les ai mis rapidement sur des exercices de sixième en autonomie) et les autres qui étaient paralysés par la peur de se tromper...et qu'il a fallu lâcher dans la résolution de problèmes sans aide...au début pour qu'ils puissent expérimenter . Cela a été un peu douloureux pour certains mais du coup ils ont enfin compris à leur tour.  Du coup pour les fractions et problèmes ça a été long. Mais ça y est. Ouf! 

    Si tu as des questions n'hésite pas car ce n'est pas facile de tout expliquer clairement!

    11
    Mardi 12 Avril 2016 à 11:39

    Repose-toi bien! Il faut tellement d'énergie pour enseigner!!!!Quand au temps passé sur les fractions, il en faut beaucoup. Les manuels scolaires sont trop succincts dans ce domaine! Ils survolent trop. les manuels de sixièmes sont bien plus détaillés. Pourtant on est dans le niveau au-dessus.

    Je rêve d'un manuel adapté à cette méthode... qui laisse le temps à l'élève de s'approprier tout ça SI UN EDITEUR ME LIT, ça m'intéresse!!!!

    12
    Marionnou
    Dimanche 22 Janvier à 14:18

    Bonjour Ombeleen et merci pour tes séquences ! je suis en plein dedans avec mes CM2.

    On attaque demain la décomposition et la semaine prochaine je pense repartir de ta séance pour les amener vers la demi-droite graduée.

    Je pense avoir compris la démarche par contre je ne comprends pas comment tu construis tes gabarits ?

    tu prépares en carton des gabarits avec chaque fraction de u ? un quart ? un tiers? un sixième ? ... c'est bien ça ?

    Ensuite les élèves l'utilisent en marquant sur le ruban et en le reportant autant de fois que nécessaire ?

    Par exemple pour 6/10, ils prennent le gabarit / 10 et le reporte 6 fois sur leur ruban ?

    merci de m'éclairer si tu as un petit moment !

    bonne journée

    13
    Dimanche 22 Janvier à 17:47

    En fait Marionnou, tu es en avance par rapport à moi. Non, ce sont mes élèves qui en fait sont en retard. :-)

    Du coup, je ne me suis pas encore replongée dans les fractions mais à mon souvenir, j'ai pris 1 couleur par gabarit (prévoir plusieurs gabarits en carton ) et mon gabarit est plié en 10 pour les dixièmes, en 4 pour les quarts etc.

    Je fais deviner aux élèves (en collectif) le dénominateur qui correspond à chaque gabarit et comment on fait pour savoir. La difficulté, c'est que je compte des intervalles car ce sont des mesures. Une fois qu'ils ont trouvé, je les mets en recherche par groupe. Les gabarits sont accrochés au tableau...

    Ce qui est intéressant, c'est de faire accrocher leurs réponses au tableau , les unes sous les autres. cela permet de voir les résultats qui diffèrent. On prend ensuite le bon gabarit et on vérifie... Ils débattent. L'année dernière, ils n'avaient même pas eu besoin de moi pour comprendre leurs erreurs.

    J'espère avoir répondu à tes questions. N'hésite pas à me faire un retour sur ta séance ensuite...

    Bonne séance à toi!

      • Marionnou
        Mardi 31 Janvier à 18:40

        Merci pour ta réponse ! Je n'avais pas pris le temps de te répondre plus tôt mais séance réalisée aujourd'hui et totalement approuvée ! ça a super bien marché ! on a fini la séance avec la vidéo des fondamentaux et ils ont réussi à anticiper ce que les pirates allaient faire :) encore merci! On verra ce que donne la séance suivante sur feuille ! Merci bcp pour le partage de ton travail !

    14
    Mardi 31 Janvier à 22:02

    Merci  Marionnou d'avoir pris le temps de me faire un retour sur ta séance. Super que cela a marché ! Bonne continuation à toi!

    15
    Marionnou
    Mardi 31 Janvier à 22:18
    De rien et toutes mes excuses pour cette horrible faute d'orthographe
    *aller !!!
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