• Construire le concept de nombre décimal

    Nous venons de terminer cette séquence et le bilan est plus que positif. Je ne résiste pas à vous partager mes pistes.

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    PRE-REQUIS: Cette séquence s'appuie sur deux concepts largement vus cette année: les fractions et la division. Avant de commencer cette séance, le concept de fraction doit être compris et intégré. (Nous y avons passé 2 mois en janvier février) Séquence ICI

    La technique opératoire de la division doit aussi être automatique, (nous y avons passé de nombreux mois avec une automatisation par des rituels + APC pour cela se fixe sur le long terme)   séquence  ICI

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    Avant d'aborder la forme décimale possible d'une fraction. il est important de revoir toutes les autres formes d'une fraction (qui seront rappelées en haut à droite de la carte mentale).

    Trouvez toutes les façons de représenter  37/4. Ils cherchent puis on met en commun:

    Les nombres décimaux

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    séance 1: Lorsque les fractions sont égales à des nombres décimaux ( inspirée de l'ouvrage de Madame Guéritte-Hess "c'est quoi pour vous la virgule en mathématiques"?)

     Manipulations à prévoir avec des pailles.Construire le concept de nombre décimal

    Séances 1 et 2 au début du PDF: Télécharger « Quand les fractions sont égales à un nombre décimal.pdf »

     

    séance 2 + évaluation: Entrainement à la fin des séances ci-dessus.

     Une fraction est égale à un nombre décimal lorsque sa partie décimale se termine.

    Cartes mentales 1)  vierge + 2) complétée

    Télécharger « fractions sous toutes leurs formes.pdf »

     

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    séance 3: la valeur des chiffres dans un  nombre décimal

    Révision de la séance 1:

    1) Parmi les fractions suivantes, lesquelles sont égales à un nombre décimal. Pour savoir ils font les divisions.

    121:3= 40,33 ne se termine pas donc non

    153:9= 9= 17 nombre décimal dont la partie décimale est nulle.

    253:2= 126,5 nombre décimal

    2) Quelle est la valeur de chaque chiffre dans 126,5 . J'ajoute au tableau de numération la partie décimale dans l'affichage de la classe ICI

     

    Construire le concept de nombre décimal

    Puis 1= centaine- 2= dizaines- 6= unités- 5= dixièmes. Pourquoi y a-t-il une virgule? Pour marquer la séparation entre les parties entières et coupées.

    3) Écris la valeur de chaque chiffre dans les nombres suivants. Puis écris-les en lettres. (Prévoir des pailles si besoin est, pour fabriquer les nombres suivants qui sont volontairement petits).

    Exemple 0,51

    - valeur des chiffres

    Les nombres décimaux

    Comment ai-je fait pour fabriquer ce nombre? J'ai pris une paille, je l'ai coupée en 10 et j'ai pris 5 morceaux (5 dixièmes) puis j'ai pris 1 morceau- dixième je l'ai coupé en 10 et j'ai pris une part 1 centième.

    - lecture du nombre

    Les nombres décimaux

    Entrainement avec les nombres suivants: 1,25? -  3,57?- 4,99? - 2,05? - 5, 29? - 6, 08? - 7,8? - 8,3? - 10,06?

     

    4) les dixièmes, les centièmes et les millièmes

    Voir  séances 3 et 4 à la fin du document PDF Fiche Quand les fractions sont égales à un nombre décimal

    - DIXIEMES

    Combien faut-il de dixièmes pour faire 1 entier? (reprendre les pailles si besoin). 10 donc 10/10 = 1 Comment je fabrique des dixièmes? Je prends mon entier , je le coupe en 10 (avec gestes) .  Maintenant je veux savoir combien 1 /10 fait en écriture décimale. Comment puis-je faire?  On fait une division. On trouve toutes les façons d'écrire un dixième.

    Les nombres décimaux

    On complète la carte mentale.

    Et si j'avais 2/10- 3/10- 4/10 ... 10/10?

     

    - CENTIÈMES

    Combien faut-il de centièmes pour faire 1 entier? (reprendre les pailles si besoin). 100 donc 100/100 = 1 Comment je fabrique des centièmes? Je prends mon entier , je le coupe en 10 , puis chaque morceau en 10.  Maintenant je veux savoir combien 1 /100 fait en écriture décimale. Comment puis-je faire?  On fait une division. On trouve toutes les façons d'écrire un centième.

    Les nombres décimaux

    Et 2/100- 5/100- 9/100- 3/100- 4/100- 7/100

     

    - MILLIÈMES

    Combien faut-il de millièmes  pour faire 1 entier? (reprendre les pailles si besoin). 1000 donc 1000/1000 = 1 Comment je fabrique des millièmes? Je prends mon entier , je le coupe en 10 , je prends chaque morceau (avec geste) que je coupe en 10 et encore en 10 .  Maintenant je veux savoir combien 1 /1000 fait en écriture décimale. Comment puis-je faire?  On fait une division. On trouve toutes les façons d'écrire un millième.

    Construire le concept de nombre décimal

    Et 2/1000? - 4/1000?- 6/1000?-

     

    Carte mentale  « nombres décimaux.pdf »

    Attention dans la carte mentale complétée, je n'ai pas colorié 1 dixième, 1 centième et ça aurait été mieux.

     

    Attention, il  faudrait retirer la partie en haut à gauche de la carte mentale. elle fera l'objet d'une séance à part entière.

     

    Les équivalences:

    Dès que j'en ai 10, je convertis dans l'unité 10 fois plus grande. Le faire avec les entiers si nécessaire 10 dizaines= 1 centaine etc.

    10 millièmes= 1 centième- 10 centièmes= 1 dixième- 10 dixième= 1 unité

    Dès que j'en ai 100, je convertis dans une unité 100 fois plus grande. 100 entiers= 1 centaine etc

    100 millièmes= 1 dixième- 100 centièmes= 1 entier

    etc.

     

    séance 4: passer d'une fraction décimale   à un nombre décimal et vise versa (procédure experte)

    PASSER DE LA FRACTION DÉCIMALE AU NOMBRE DÉCIMAL

    Voici toutes les procédures possibles:

    Construire le concept de nombre décimal

    Nous sommes très vite arrivés à la procédure experte:

    Construire le concept de nombre décimal

    Effectue les divisions suivantes. sont-elles égales à des nombres décimaux? oui toutes!

    121: 10 = 12,1    - 2191:10= 219,1  - 12:10= 1,2

    Lorsque j'ai des dixièmes qu'est-ce que je remarque? Pourrais-je trouver une règle qui m'évite d'effectuer la division?

    1ère règle trouvée par les élèves: Je retrouve les mêmes chiffres dans le dividende et le quotient.

    Remarque d'un élève: Une virgule est apparue dans le quotient. Où la place -t-on? entre les unités et les dixièmes. Ils trouvent la valeur de chaque chiffre dans les quotients.

    2ème règle: Que remarquez-vous si vous comparez les quotients ? Ils ont tous un chiffre après la virgule. Pourquoi? La virgule se place entre les unités et les dixièmes. dixième= 1 chiffre après la virgule.

     

    Même chose avec les centièmes

    121: 100 = 1,21    - 2191:100= 21,91  - 12:100= 0,12

    Là aussi elles sont égales à des nombres décimaux.

    On compare avec les quotients des dixièmes. Là j'ai deux chiffres après la virgule. Normal les centièmes correspondent à 2 chiffres après la virgule. Pour le 0,12, comprendre que  rien , 12 n'est pas possible, on met donc un zéro.

     

    Même chose avec les millièmes

    121: 1000= 0,121 - 2191:1000= 2,191 - 12: 1000= 0,012

    Là aussi, elles sont égales à des nombres décimaux.

    On compare avec les précédents quotients. Là j'ai 3 chiffres après la virgule car ce sont des millièmes. Rappeler l'importance des 2 zéros dans le dernier quotient. 0,12 est-ce pareil que 0 , 012 le faire en pailles si nécessaire.

     

    Les fractions qui ont pour dénominateur 10, 100 ou 1000 sont appelées des fractions décimales. Elles sont toutes égales à un nombre décimal. Si j'ai des dixièmes, j'aurai un chiffre après la virgule, des centièmes= 2 chiffres après la virgule et des millièmes= 3 chiffres après la virgule.

     

    PASSER DU NOMBRE DÉCIMAL A LA FRACTION

    Voici les démarches possibles

    Construire le concept de nombre décimal

     Là aussi nous sommes très vite arrivés à la procédure experte.

    Construire le concept de nombre décimal

    Comment je peux écrire 1,12 en fraction décimale? 2 chiffres après la virgule= des centièmes. 112 /100 Attention une fraction n'a pas de virgule!

    Et 0,153? 3 chiffres après la virgule. millièmes.153 /1000

    Et 1,5? 1 chiffre après la virgule dixième. 15 /10

    etc.

     

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    Je vous mets rapidement les grandes trames ou cartes mentales des séances suivantes. Pour chacune d'elles nous sommes partis de petits problèmes de recherche pour mettre aux enfants de trouver par eux-mêmes les règles...

    séance 5: Placer les décimaux sur une droite graduée

    Avec pinces à linge et droite graduée. 2 écritures fractionnaire + décimale

     

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    séance 6: Ranger, encadrer, arrondir les nombres décimaux.

    Télécharger « carte mentale COMPARER-LES-NOMBRES-D2CIMAUX.pdf »

    Télécharger « carte mentale placer-encadrer-compare-un-nombre-decimal.pdf »

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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  • Commentaires

    1
    Mardi 12 Avril 2016 à 08:48

    c'est merveilleux !

    Mon seul regret : mes élèves ne mémorisent pas dans la durée! grr! Enfin j'espère que le passage aux décimaux se fera bien!

    Merci Ombeleen

    2
    Mardi 12 Avril 2016 à 10:57
    Merci pour ton commentaire.
    3
    Mardi 12 Avril 2016 à 11:18

    Franchement c'est super ce que tu fais pour ta classe. Je sens du découragement dans ton message et je voudrais te dire que ce problème de mémorisation est national!!! C'est  un très long processus et tous les élèves ne sont pas égaux dans ce domaine. Je dirai même que les élèves les plus en difficulté ont souvent un problème dans la mémorisation. Cela fait 11 ans que je fais classe et je trouve que les élèves parviennent de moins en moins à utiliser leur mémoire à long terme. C'est la génération de "Je zappe" donc ce n'est pas étonnant. Pour les aider, j'utilise l'affichage qu'ils utilisent durant les rituels (pour l’analyse grammaticale,  notamment)  et des rituels systématiques car une fois qu'ils ont compris la division par exemple , il faut l'automatiser. J'en donne une ou deux le matin, ça leur prend 3 minutes et cela réactive leur mémoire (je fais cela depuis 4 mois). J'essaie aussi de les projeter sur du long terme pour qu'ils mémorisent en ayant pour objectif de le garder très longtemps.  Je trouve qu'il y a du progrès dans ma classe dans ce domaine. Mais j'ai aussi quelques élèves qui ne veulent pas apprendre (malheureusement je ne peux rien pour eux sinon leur montrer que je vois qu'ils ne travaillent pas) et des élèves aux besoins différents qui ont besoin d'être accompagnés ... J'aménage pour eux différemment...

    J'ai été étonnée de voir  comme ils sont parvenus à réinvestir ce qu'on avait vu sur les fractions dans les nombres décimaux et cette approche permet de réactiver ce qu'ils ont vu du coup elle les a aidés dans la compréhension et dans la mémorisation de tout ça!

     

    4
    Mercredi 13 Avril 2016 à 14:01

    merci Ombeleen pour le réconfort, je vais essayer de m'y faire mais c'est la première année que je vois ça. Mon titulaire dit aussi que s'est aussi son cas bien qu'il soit proche de la retraite. intello

    Nous nous efforçons de faire des rappels mais étant à mi-temps seuls quelques élèves se souviennent après la rotation des enseignants.

    Enfin avec des interventions sportives à l'extérieur de l'école je vais faire de micros activités ça devrait rattraper tout ça!

    ^^Merci Ombeleen pour ton travail clown

    5
    clairoub
    Lundi 9 Mai 2016 à 22:03

    Suivant tes conseils, j'ai acheté le livre de Mme  Guérite Hess sur la virgule, j'ai acheté des pailles et nous avons groupé des pailles par 10 et par 100, puis nous avons coupé des pailles en 10, en 100 et nous avons manipulé encore et encore et le résultat est merveilleux : j'ai des élèves de CM1 qui manipulent les fractions décimales et les nombres décimaux avec une assurance incroyable et qui devancent ce que je veux leur apprendre parce qu'ils ont tout compris !

    Alors merci à toi et à Mme Guérite Hess !

    Mon seul regret, une fois encore, est de ne vous avoir découvertes que ma dernière année d'enseignement,,, mais mieux vaut tard que jamais ...

    Merci encore et vive les pailles !

    Claire

    6
    Lundi 9 Mai 2016 à 22:38
    Merci pour ton commentaire qui fait chaud au coeur! Je suis contente pour toi et tes élèves! C'est super! :-)
    7
    Dimanche 12 Juin 2016 à 21:38

    Après 3 séances assez galères, je passe à ta séquence! Ouf ombeleen est là!

    8
    Dimanche 12 Juin 2016 à 22:02

    :-)

     

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