Inclusion et règle des écarts

- Manipulation avec des jetons. Ils font 2 opérations par la manipulation : 42- 19 et 43 – 20. Attention le 19 et le 20 sont dans le nombre 42 (inclusion principe de la soustraction). Certains de mes élèves ont eu besoin de manipuler un moment avant de le comprendre.

Pour leur faire réaliser leur erreur ( ils avaient mis 42 d'un côté et 19 de l'autre) je leur disais  montre-moi le 42, montre-moi le 19, montre moi le résultat... ils comptent les jetons. Donc 42 - 19= 61 jetons.  Ils réalisent alors qu'ils ont fait 42+19.

Ensuite on fait la deuxième manipulation: 43-20 = 23. Ils se rendent compte que le résultat est le même. Leur montrer ceci.

42- 19= (42+1) – (19+1)= 43-20= 23

47-18=   (47+2)-(18+2)= 49-20= 29

Ils se rendent compte que c’est plus simple pour calculer de tête certains nombres.

On essaie avec d'autres nombres.  calcul mental sur l'ardoise 142-29 = 143+30= / 75-19= 76-20= / 84-37= 87-40= / 452- 123= 449- 120 / Ils se rendent compte que cela marche tout le temps.

 Vocabulaire : trace écrite 

Une somme est le résultat d’une addition. Les nombres que l’on ajoute s’appellent les termes de la somme.

Une différence est le résultat d’une soustraction. Les nombre que l’on soustrait s’appellent les termes de la différence.

 Ils verbalisent la règle des écarts: si on ajoute ou on enlève un même nombre aux deux termes , la différence (l'écart)  reste la même.

 Révision de la technique opératoire de l’addition et de la soustraction

Pour l’addition prendre un exemple. Leur rappeler l’importance d’ajouter les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines… Prendre les allumettes si nécessaire. Il faut donc aligner les chiffres c'est-à-dire mettre le chiffre des unités l’un sous l’autre, celui des dizaines  aussi…

On note les exemples dans la trace écrite. + fiche annexe avec visuel de la règle des écarts.

Reprendre la règle des écarts et leur montrer l’histoire des retenues. Leur montrer que le principe de la retenue reprend cette règle : 82-25= (82+10) –(25+1d) . Si on ajoute une dizaine à l’un des termes d’une différence ou d’une somme, je dois ajouter une dizaine à l’autre terme. (manipulation avec les allumettes en haut dix allumettes que j'ajoute (pour la retenue) et en bas 1 paquet de 10 ajouté aux dizaines.)

 Comprendre qu'1 dizaine= 10 unités.

 ENTRAINEMENT

2 groupes. Un en autonomie pour ceux qui maitrisent la technique opératoire.

L’autre avec moi en manipulation. Prendre les allumettes et faire les manipulations avec  et prendre la règle des « je barre ». J’enlève une dizaine et je le transforme en 10 unités

Livre pour comprendre les maths cm2 p 10 et 11 et  Cm 1 p 27